1. Datos y Propiedades:
Usaremos las definiciones básicas y la identidad del ángulo doble:

• $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$


• $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$


• $1 - \sin 2x = (\cos x - \sin x)^2$


• $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)$

2. Desarrollo:
Sustituimos las funciones:
$$ \sec 2x - \tan 2x = \frac{1}{\cos 2x} - \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{1 - \sin 2x}{\cos 2x} $$

Aplicamos las identidades de ángulo doble:
$$ \frac{1 - \sin 2x}{\cos 2x} = \frac{\cos^2 x + \sin^2 x - 2\sin x \cos x}{\cos^2 x - \sin^2 x} $$
$$ = \frac{(\cos x - \sin x)^2}{(\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x)} $$
$$ = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} $$

Dividimos numerador y denominador entre $\cos x$:
$$ \frac{\frac{\cos x}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x}}{\frac{\cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{1 - \tan x}{1 + \tan x} $$

Esta expresión corresponde a la fórmula de la tangente de la resta de ángulos, donde $\tan(\pi/4) = 1$:
$$ \frac{\tan(\pi/4) - \tan x}{1 + \tan(\pi/4)\tan x} = \tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right) $$

Comparando con las opciones, la respuesta correcta es la (b).

$$ \boxed{\tan\left(\frac{\pi}{4} - x\right)} $$