Aprende con Inteligencia

Resolver la siguiente integral indefinida:
$$ \int (x + 1) e^x \ln(x) dx $$

Calcule:
$$\int (\arcsin x)^2 \, dx$$

Paso 1:
Evaluar: $\int 3^{4x+5} \, dx$

Paso 1:
A) -2      B) -1/2      C) 1/2      D) -1      E) 0

Halle la suma de los factores primos del polinomio
$$P_{(x;y)} = (a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2$$

A) $2ax+2by$      B) $2ax-2by$      C) $2bx+2ay$ \\
D) $2bx-2ay$      E) $2abx+2y$

Probar la siguiente identidad e indicar el dominio de definición:
$$ \sqrt[4]{6a(5 + 2\sqrt{6})} \cdot \sqrt{3\sqrt{2a} - 2\sqrt{3a}} = \sqrt{6a} $$

Paso 1:
La suma de los cuadrados de los dígitos de un número de dos cifras es igual a 10. Restando 18 del número original, obtenemos un número escrito con los mismos dígitos pero en orden inverso. Hallar el número original.

Si $y = \cos^{-1}\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$, entonces $\frac{dy}{dx}$ es:
$$ \begin{array}{ll} \text{a. } \frac{-2}{1+x^2} \text{ para todo } x & \text{b. } \frac{-2}{1+x^2} \text{ para todo } |x| < 1 \\ \text{c. } \frac{2}{1+x^2} \text{ para } |x| > 1 & \text{d. ninguno de estos} \end{array} $$

Graficar la función indicando su respectivo dominio e imagen:
$$f(x) = \begin{cases} 7 + \frac{2}{x-6} & ; \ |x| > 2 \wedge x \neq 6 \\ \sqrt{4\text{sgn}(x^2-1) - x^2} & ; \ 1 \le |x| \le 2 \\ \lfloor \frac{x-3}{2} \rfloor + x^2 & ; \ |x| < 1 \end{cases}$$

Demostrar que:
$$\frac{1}{(\log_{a_1} x)^{-1} + (\log_{a_2} x)^{-1} + \dots + (\log_{a_n} x)^{-1}} = \log_{a_1 a_2 \dots a_n} x$$

Paso 1:
Un motociclista partió del punto $A$ hacia el punto $B$. Dos horas más tarde, un automóvil lo siguió y llegó a $B$ al mismo tiempo que el motociclista. Si el automóvil y el motociclista hubieran partido de $A$ y $B$ simultáneamente para encontrarse, se habrían encontrado 1 hora y 20 minutos después de haber comenzado. ¿Cuánto tiempo le toma al motociclista viajar de $A$ a $B$?

Calcular la integral del determinante de la siguiente matriz tridiagonal de orden 5:
$$ \int \begin{vmatrix} x & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & x & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & x & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & x & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & x \end{vmatrix} dx = \frac{x^6}{6} - x^4 + \frac{3x^2}{2} $$