Aprende con Inteligencia

20. Hallar el resto de dividir el polinomio:
$$P(x) = \frac{(x - n)(x - p)}{(m - n)(m - p)}a + \frac{(x - m)(x - p)}{(n - m)(n - p)}b + \frac{(x - m)(x - n)}{(p - m)(p - n)}c$$
entre el divisor $(x - m)(x - n)(x - p)$

a) $x^2 + x + 1$      b) $x$      c) $x^2 + 1$      d) $x - 1$      e) $x^2 - 1$

Sea $f: (-1, 1) \to R$ tal que $f(\cos 4\theta) = \frac{2}{2 - \sec^2 \theta}$ para $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{4} \right) \cup \left( \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2} \right)$. Entonces los valores de $f\left(\frac{1}{3}\right)$ son:
(a) $1 - \sqrt{\frac{3}{2}}$
(b) $1 + \sqrt{\frac{3}{2}}$
(c) $1 - \sqrt{\frac{2}{3}}$
(d) $1 + \sqrt{\frac{2}{3}}$

Determine si las siguientes ecuaciones son equivalentes:
$$ 2 \sqrt{x} - 7x^2 = 2 \left( \frac{x}{2} + \sqrt{x} \right) \quad \text{y} \quad 2 \sqrt{x} - 7x^2 = 2x + 2 \sqrt{x} $$

Paso 1:
Sabiendo que: $1 + \cos z = \sec z$, hallar el valor de: $C = 2 - \cot^2 z + \sec^2 z$

Resolver la ecuación:
$$ 3 \sin^{2} x + 2 \sin x \cos x = 2 $$

Demuestre que:
$$ 1 - \frac{\sin^2 \theta}{1 + \cos \theta} + \frac{1 + \cos \theta}{\sin \theta} - \frac{\sin \theta}{1 - \cos \theta} = \cos \theta $$

Hallar $m + n$ si la siguiente división es exacta:
$$\frac{(m + 1)x^{28} - (n + 2)x^{22} + mx^{15} - nx^8 + (2m - 2)x^7 + 1}{x^7 + 1}$$

a) 3      b) 4      c) 7      d) 1      e) -1

Paso 1:
Demostrar la identidad: $\tan x + \tan y + \tan z - \frac{\sin(x+y+z)}{\cos x \cos y \cos z} = \tan x \tan y \tan z$

Paso 1:
Si $\tan \alpha = \frac{m}{m+1}$ y $\tan \beta = \frac{1}{2m+1}$, hallar $\tan(\alpha + \beta)$.

Considerando que: $\frac{1}{x} = 5^{x^5}$
Encontrar el valor de: $\sqrt{x^{-5}-1} + \sqrt[3]{x^{-x^{-5}} + 3}$
$$ \begin{array}{llll} \text{A) } 4 & \text{B) } 0 & \text{C) } 2 & \text{D) } 3 & \text{E) } 8 \end{array} $$

El producto de dos polinomios es $(x^2 - 1)^2$ y el cociente de su MCM y su MCD es $(x - 1)^2$. El MCD es:

$$ \begin{array}{llll} \text{A) } x + 1 & \text{B) } x - 1 & \text{C) } x + 2 & \text{D) } x - 2 & \text{E) } x^2 - 1 \end{array} $$

Paso 1:
Si se cumple que: $\frac{\sec x + a \tan x}{\sec x + a} = \frac{\sin x - a \tan x}{\sin x - a}$, halle: $\sec^2 x + \csc^2 x$