1. Datos del problema:
Expresiones con potencias pares de seno y coseno.

2. Fórmulas de identidades auxiliares:
Partiendo de $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$:

• $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x$
• $\sin^6 x + \cos^6 x = 1 - 3\sin^2 x \cos^2 x$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos estas identidades en la expresión original:
$$ \begin{aligned} E &= 3(1 - 2\sin^2 x \cos^2 x) - 2(1 - 3\sin^2 x \cos^2 x) \\ E &= 3 - 6\sin^2 x \cos^2 x - 2 + 6\sin^2 x \cos^2 x \end{aligned} $$
Cancelamos los términos opuestos:
$$ E = 3 - 2 = 1 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{1 = 1} $$