Ii
MATU • Algebra
MATU_PROG_028
3er Ex. I-2002
Enunciado
Paso 1:
Los dos primeros términos de una P.A. son iguales a los dos primeros términos de una P.G. y son: "$a$" y "$a^2$". Sabiendo que el tercer término de la P.G. es $8$ y que excede en $2$ al tercer término de la P.A. Halle los términos.
Los dos primeros términos de una P.A. son iguales a los dos primeros términos de una P.G. y son: "$a$" y "$a^2$". Sabiendo que el tercer término de la P.G. es $8$ y que excede en $2$ al tercer término de la P.A. Halle los términos.
Solución Paso a Paso
1. Datos:
2. Desarrollo paso a paso:
Resultado final: P.A.: $2, 4, 6$; P.G.: $2, 4, 8$.
- P.A.: $a, a^2, a_3$
- P.G.: $a, a^2, b_3$
- $b_3 = 8$
- $b_3 = a_3 + 2$
2. Desarrollo paso a paso:
- En la P.G., la razón es $r = \frac{a^2}{a} = a$.
- El tercer término es $b_3 = (a^2)(a) = a^3$.
- Como $b_3 = 8 \implies a^3 = 8 \implies a = 2$.
- Los términos comunes son $a=2$ y $a^2=4$.
- Para la P.A., la diferencia es $d = 4 - 2 = 2$.
- El tercer término de la P.A. es $a_3 = 4 + 2 = 6$.
- Verificamos la condición: $b_3 = 8$ y $a_3 = 6$. Efectivamente $8 = 6 + 2$.
Resultado final: P.A.: $2, 4, 6$; P.G.: $2, 4, 8$.