Aprende con Inteligencia

Calcular el valor de:
$$ E = \begin{vmatrix} \sqrt{3} & \sqrt{2} & \sqrt{2} & \sqrt{2} \\ -\sqrt{2} & \sqrt{3} & \sqrt{2} & \sqrt{2} \\ -\sqrt{2} & -\sqrt{2} & \sqrt{3} & \sqrt{2} \\ -\sqrt{2} & -\sqrt{2} & -\sqrt{2} & \sqrt{3} \end{vmatrix} $$

a) 4      b) 9      c) 6      d) 49      e) 81

Encuentra las soluciones reales del siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} \dfrac{x^2}{y} + \dfrac{y^2}{x} = 12 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{3} \end{cases} $$

Calcular el valor del determinante $\Delta$:
$$\Delta = \begin{vmatrix} 30 & 11 & 20 & 38 \\ 6 & 3 & 0 & 9 \\ 11 & -2 & 36 & 3 \\ 19 & 6 & 17 & 22 \end{vmatrix}$$

a) 5      b) 7      c) 12      d) 9      e) 10

Resuelve la siguiente ecuación:
$$6x^3 - 13x^2 + 9x - 2 = 0$$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} x^2 + y^2 + 6x + 2y = 0 \\ x + y + 8 = 0 \end{cases} $$

Hallar la solución de la ecuación trascendental.
$$\sqrt[7]{\frac{x^{16} + x^x}{x^x + x^2}} = x; (x > 0 \wedge x \neq 1)$$

$$ \begin{array}{llll} \text{A) } -9 & \text{B) } -7 & \text{C) } 2 \\ \text{D) } 7 & \text{E) } 9 \end{array} $$

Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
$$ \begin{cases} x^3 - y^3 = 26 \\ x^4 - y^4 = 20(x+y) \end{cases} $$

Paso 1:
$$\frac{px - q}{p + q} + \frac{qx + p}{p - q} = \frac{p^2 + q^2}{p^2 - q^2}$$

Resuelve la siguiente ecuación:
$$| x + 1 | - | x | + 3 | x - 1 | - 2 | x - 2 | = | x + 2 |$$

Hallar el valor de $m$ si las raíces de la ecuación bicuadrada:
$$ x^4 - (m + 4)x^2 + 4m = 0 $$
están en progresión aritmética.

$$ \begin{array}{lllll} \text{a) } 15 & \text{b) } 17 & \text{c) } 36 & \text{d) } 26 & \text{e) } 41 \end{array} $$

Paso 1:
Dos trenes salieron de los puntos $A$ y $B$ para encontrarse; el segundo tren partió media hora más tarde que el primero. Dos horas después de la salida del primer tren, la distancia entre ellos era igual a $19/30$ de la distancia entre $A$ y $B$. Los trenes se encontraron en el punto medio del camino $AB$. ¿Cuánto tiempo tardará cada tren en recorrer la distancia $AB$?

Si los términos de lugares $p, q, r$ de una P.A. son $a, b, c$ respectivamente, calcular:
$$E = (q - r)a + (r - p)b + (p - q)c$$

a) $q$      b) $r$      c) $p$      d) 0      e) $a + b + c$