Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_039
Guía de problemas
Enunciado
Paso 1:
Hallar $\tan \theta$ a partir del diagrama mostrado.
Hallar $\tan \theta$ a partir del diagrama mostrado.
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Desarrollo paso a paso:
4. Resultado final:
$\tan \theta = \frac{10}{11}$
- Altura izquierda: $h_1 = 3$.
- Altura derecha: $h_2 = 1$.
- Distancia base: $d = 5$.
2. Desarrollo paso a paso:
- Definimos las pendientes de las dos diagonales:
$m_1 = \frac{3}{5}$ (pendiente de la línea que baja de 3 a la base opuesta, tomándola como negativa si se ve desde el origen: $m_1 = -3/5$).
$m_2 = \frac{1}{5}$ (pendiente de la línea que sube desde el origen hasta 1). - Utilizamos la fórmula para el ángulo entre dos rectas:
$\tan \alpha = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| = \left| \frac{1/5 - (-3/5)}{1 + (1/5)(-3/5)} \right|$ - Simplificamos:
$\tan \alpha = \frac{4/5}{1 - 3/25} = \frac{4/5}{22/25} = \frac{4}{5} \cdot \frac{25}{22} = \frac{20}{22} = \frac{10}{11}$
4. Resultado final:
$\tan \theta = \frac{10}{11}$