1. Datos del problema:
Buscamos un valor de $x \in [-1, 1]$ que satisfaga la igualdad.
Observamos que la ecuación mezcla una función trascendente ($\arccos x$) con una función lineal ($\pi x$).

2. Evaluación de puntos notables:
Probamos con $x = 0$:
$$ 3 \arccos(0) - \pi(0) - \frac{\pi}{2} = 3\left(\frac{\pi}{2}\right) - 0 - \frac{\pi}{2} = \pi \neq 0 $$
Probamos con $x = 1/2$:
$$ 3 \arccos(1/2) - \pi(1/2) - \frac{\pi}{2} = 3\left(\frac{\pi}{3}\right) - \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = \pi - \pi = 0 $$

3. Verificación de unicidad:
La función $f(x) = 3 \arccos x - \pi x - \frac{\pi}{2}$ es estrictamente decreciente en el intervalo $[-1, 1]$ porque la derivada $f'(x) = \frac{-3}{\sqrt{1-x^2}} - \pi$ es siempre negativa. Por lo tanto, solo existe una raíz real.
$$ \boxed{x = \frac{1}{2}} $$