1. Análisis de los polinomios:
Para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.), factorizamos los polinomios o utilizamos el algoritmo de Euclides. Observamos que el polinomio $C$ es el de menor grado, por lo que es más fácil empezar factorizándolo.

2. Factorización de $C$:
$$C = x^3 - 6x^2 + 6x - 1$$
Agrupamos los términos:
$$C = (x^3 - 1) - (6x^2 - 6x)$$
Aplicamos diferencia de cubos y factor común:
$$C = (x - 1)(x^2 + x + 1) - 6x(x - 1)$$
$$C = (x - 1)(x^2 + x + 1 - 6x)$$
$$C = (x - 1)(x^2 - 5x + 1)$$

3. Factorización de $B$:
$$B = x^4 - 8x^3 + 17x^2 - 8x + 1$$
Este es un polinomio recíproco. Dividimos por $x^2$:
$$x^2 \left( x^2 - 8x + 17 - \frac{8}{x} + \frac{1}{x^2} \right)$$
Agrupamos: $x^2 \left[ (x^2 + \frac{1}{x^2}) - 8(x + \frac{1}{x}) + 17 \right]$. Sea $z = x + \frac{1}{x} \Rightarrow z^2 - 2 = x^2 + \frac{1}{x^2}$.
$$x^2 (z^2 - 2 - 8z + 17) = x^2 (z^2 - 8z + 15)$$
$$x^2 (z - 5)(z - 3) = x^2 (x + \frac{1}{x} - 5)(x + \frac{1}{x} - 3)$$
$$B = (x^2 - 5x + 1)(x^2 - 3x + 1)$$

4. Verificación en $A$:

Resultado: El M.C.D. es $x^2 - 5x + 1$.
Respuesta correcta: c)