1. Datos del problema:
Sean $\alpha = \arctan \frac{8}{15}$ y $\beta = \arcsin \frac{8}{17}$. Se pide $\sin(\alpha - \beta)$.

2. Formulas usadas:

• Seno de una diferencia: $\sin(\alpha - \beta) = \sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta$.

3. Desarrollo paso a paso:

• Para $\alpha$: $\tan \alpha = \frac{8}{15}$. Por Pitágoras, la hipotenusa es $\sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = 17$.

Entonces, $\sin \alpha = \frac{8}{17}$ y $\cos \alpha = \frac{15}{17}$.

• Para $\beta$: $\sin \beta = \frac{8}{17}$. El cateto adyacente es $\sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = 15$.

Entonces, $\cos \beta = \frac{15}{17}$.

• Sustituyendo en la fórmula:

$\sin(\alpha - \beta) = \left( \frac{8}{17} \right) \left( \frac{15}{17} \right) - \left( \frac{15}{17} \right) \left( \frac{8}{17} \right)$.
$\sin(\alpha - \beta) = \frac{120}{289} - \frac{120}{289} = 0$.

$$ \boxed{0} $$