I
MATU • Algebra
MATU_ALG_025
1er Parcial 2023 - Facultad de Ingeniería UMSA
Enunciado
Calcular el residuo en la división:
$$ \frac{4x^{3}+2x^{2}-x+6}{x-2}. $$
$$ \frac{4x^{3}+2x^{2}-x+6}{x-2}. $$
Solución Paso a Paso
Datos del problema: Se divide el polinomio $P(x)=4x^{3}+2x^{2}-x+6$ entre $x-2$.
Propiedad (Teorema del residuo): Al dividir $P(x)$ por $x-a$, el residuo es $P(a)$.
Desarrollo: Como el divisor es $x-2$, tomamos $a=2$:
$$ P(2)=4(2)^3+2(2)^2-2+6 =4\cdot8+2\cdot4-2+6 =32+8-2+6=44. $$
Resultado final: El residuo es
$$ \boxed{44}. $$
Propiedad (Teorema del residuo): Al dividir $P(x)$ por $x-a$, el residuo es $P(a)$.
Desarrollo: Como el divisor es $x-2$, tomamos $a=2$:
$$ P(2)=4(2)^3+2(2)^2-2+6 =4\cdot8+2\cdot4-2+6 =32+8-2+6=44. $$
Resultado final: El residuo es
$$ \boxed{44}. $$