Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_092
Solving Problems in Algebra and Trigonometry Litvinenko Mordkovich
Enunciado
Simplificar la siguiente fracción algebraica:
$$\frac{5a^4 + 5a^2 - 3a^2b - 3b}{a^4 + 3a^2 + 2}$$
$$\frac{5a^4 + 5a^2 - 3a^2b - 3b}{a^4 + 3a^2 + 2}$$
Solución Paso a Paso
1. Numerador ($5a^4 + 5a^2 - 3a^2b - 3b$):
Agrupamos los términos con coeficientes similares:
$$ (5a^4 + 5a^2) - (3a^2b + 3b) = 5a^2(a^2 + 1) - 3b(a^2 + 1) $$
Factorizamos el término común $(a^2 + 1)$:
$$ (5a^2 - 3b)(a^2 + 1) $$
2. Denominador ($a^4 + 3a^2 + 2$):
Factorizamos el trinomio buscando números que sumen $3$ y multipliquen $2$: $2$ y $1$.
$$ (a^2 + 2)(a^2 + 1) $$
3. Simplificación:
Sustituimos en la expresión original:
$$ \frac{(5a^2 - 3b)(a^2 + 1)}{(a^2 + 2)(a^2 + 1)} $$
Cancelamos $(a^2 + 1)$:
$$ \boxed{\frac{5a^2 - 3b}{a^2 + 2}} $$
Agrupamos los términos con coeficientes similares:
$$ (5a^4 + 5a^2) - (3a^2b + 3b) = 5a^2(a^2 + 1) - 3b(a^2 + 1) $$
Factorizamos el término común $(a^2 + 1)$:
$$ (5a^2 - 3b)(a^2 + 1) $$
2. Denominador ($a^4 + 3a^2 + 2$):
Factorizamos el trinomio buscando números que sumen $3$ y multipliquen $2$: $2$ y $1$.
$$ (a^2 + 2)(a^2 + 1) $$
3. Simplificación:
Sustituimos en la expresión original:
$$ \frac{(5a^2 - 3b)(a^2 + 1)}{(a^2 + 2)(a^2 + 1)} $$
Cancelamos $(a^2 + 1)$:
$$ \boxed{\frac{5a^2 - 3b}{a^2 + 2}} $$