1. Datos del problema:
Se requiere derivar una función exponencial de la forma $e^{u(x)}$.
$$ y = e^{5x} $$

2. Fórmulas o propiedades usadas:

• Derivada de la función exponencial natural: $\frac{d}{dx}[e^u] = e^u \cdot \frac{du}{dx}$


• Regla de la cadena.

3. Desarrollo paso a paso:
Identificamos la función interna: $u = 5x$.
Derivamos la función interna respecto a $x$:
$$ \frac{du}{dx} = 5 $$
Aplicamos la regla de la derivada para la exponencial:
$$ \frac{dy}{dx} = e^{5x} \cdot \frac{d}{dx}(5x) $$
$$ \frac{dy}{dx} = e^{5x} \cdot 5 $$

4. Resultado final:
$$ \boxed{\frac{dy}{dx} = 5e^{5x}} $$