Este ejercicio se resuelve de forma eficiente mediante la descomposición en fracciones parciales. Cada término de la forma $\frac{1}{n(n+1)}$ puede expresarse como:
$$\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$$

Aplicando la propiedad a cada término:

• $\frac{1}{a(a+1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+1}$
• $\frac{1}{(a+1)(a+2)} = \frac{1}{a+1} - \frac{1}{a+2}$
• $\frac{1}{(a+2)(a+3)} = \frac{1}{a+2} - \frac{1}{a+3}$
• $\frac{1}{(a+3)(a+4)} = \frac{1}{a+3} - \frac{1}{a+4}$
• $\frac{1}{(a+4)(a+5)} = \frac{1}{a+4} - \frac{1}{a+5}$

Sumando todos los términos (Serie Telescópica):
$$\left(\frac{1}{a} - \frac{1}{a+1}\right) + \left(\frac{1}{a+1} - \frac{1}{a+2}\right) + \dots + \left(\frac{1}{a+4} - \frac{1}{a+5}\right)$$
Observamos que los términos intermedios se cancelan:
$$\frac{1}{a} \underbrace{- \frac{1}{a+1} + \frac{1}{a+1}}_{0} \underbrace{- \frac{1}{a+2} + \frac{1}{a+2}}_{0} \dots - \frac{1}{a+5}$$
Quedando únicamente el primer y el último término:
$$\frac{1}{a} - \frac{1}{a+5}$$

Simplificando el resultado final:
$$\frac{1(a+5) - a(1)}{a(a+5)} = \frac{a+5-a}{a(a+5)} = \frac{5}{a(a+5)}$$

$$ \boxed{\frac{5}{a(a+5)}} $$