Datos del problema: $A+B=180^\circ \Rightarrow A=180^\circ-B $.

Paso 1: Simplificar el numerador:
$$ \sen(A+2B)=\sen(180^\circ-B+2B)=\sen(180^\circ+B)=-\sen B, $$
$$ \cos(2A+B)=\cos\big(2(180^\circ-B)+B\big)=\cos(360^\circ-B)=\cos B. $$
Entonces:
$$ \sen(A+2B)+\cos(2A+B)=\cos B-\sen B. $$

Paso 2: Simplificar el denominador:
$$ \cos(360^\circ-A)=\cos\big(360^\circ-(180^\circ-B)\big)=\cos(180^\circ+B)=-\cos B, $$
$$ \cos(270^\circ+B)=\cos(270^\circ+B)=\sen B. $$
Por tanto:
$$ \cos(360^\circ-A)+\cos(270^\circ+B)=(-\cos B)+\sen B=\sen B-\cos B=-(\cos B-\sen B). $$

Paso 3: Calcular $ N $:
$$ N=\frac{\cos B-\sen B}{-(\cos B-\sen B)}=-1. $$

Resultado final: $\boxed{N=-1}$.