Método: Derivación Logarítmica.
Dada la función de la forma $u(x)^{v(x)}$, aplicamos logaritmo natural en ambos lados:
$$ \ln y = \ln \left( (\sin x)^{\tan x} \right) $$
$$ \ln y = \tan x \cdot \ln(\sin x) $$

Paso 1: Derivada implícita.
Derivamos con respecto a $x$ usando la regla del producto en el lado derecho:
$$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\tan x) \cdot \ln(\sin x) + \tan x \cdot \frac{d}{dx}(\ln(\sin x)) $$
$$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sec^2 x \cdot \ln(\sin x) + \tan x \cdot \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x $$

Paso 2: Simplificación trigonométrica.
Simplificamos el segundo término:
$$ \tan x \cdot \frac{\cos x}{\sin x} = \frac{\sin x}{\cos x} \cdot \frac{\cos x}{\sin x} = 1 $$
Entonces:
$$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \sec^2 x \ln(\sin x) + 1 $$

Paso 3: Despeje de la derivada.
$$ \frac{dy}{dx} = y \left( 1 + \sec^2 x \ln(\sin x) \right) $$
Sustituyendo el valor original de $y$:
$$ \frac{dy}{dx} = (\sin x)^{\tan x} (1 + \sec^2 x \ln \sin x) $$

Conclusión:
El resultado coincide con la opción (a).
$$ \boxed{(\sin x)^{\tan x} (1 + \sec^2 x \log \sin x)} $$