1. Análisis de la Razón (R):
Partimos de la condición $x = y + z$. Aplicamos la función tangente en ambos lados:
$$ \tan(x) = \tan(y + z) $$
Usando la identidad de la suma de ángulos:
$$ \tan(x) = \frac{\tan y + \tan z}{1 - \tan y \cdot \tan z} $$
Multiplicamos el denominador:
$$ \tan x (1 - \tan y \cdot \tan z) = \tan y + \tan z $$
$$ \tan x - \tan x \cdot \tan y \cdot \tan z = \tan y + \tan z $$
Despejando el producto:
$$ \tan x - \tan y - \tan z = \tan x \cdot \tan y \cdot \tan z $$
Por lo tanto, la Razón (R) es verdadera.

2. Análisis de la Afirmación (A):
En la expresión dada: $\tan(5\theta) - \tan(3\theta) - \tan(\theta)$, observemos que los ángulos cumplen la relación:
$$ 5\theta = 3\theta + 2\theta $$
Sin embargo, el enunciado propone $\tan(5\theta) - \tan(3\theta) - \tan(\theta)$. Para que la propiedad de (R) se cumpla, el tercer ángulo debería ser $2\theta$, es decir:
$$ \tan(5\theta) - \tan(3\theta) - \tan(2\theta) = \tan(5\theta) \cdot \tan(3\theta) \cdot \tan(2\theta) $$
Como $\theta \neq 2\theta$ en el caso general, la igualdad planteada en (A) es falsa.

Conclusión:
La afirmación (A) es falsa y la razón (R) es verdadera.
$$ \boxed{\text{Respuesta: (d)}} $$