1. Datos del problema:
Las raíces del polinomio son $x_1 = \cos 36^\circ$, $x_2 = \cos 84^\circ$ y $x_3 = \cos 156^\circ$.
Por las relaciones de Vieta para un polinomio de tercer grado $P(x) = x^3 + a_2x^2 + a_1x + a_0$:

• $a_2 = -(x_1 + x_2 + x_3)$


• $a_1 = x_1x_2 + x_2x_3 + x_3x_1$


• $a_0 = -x_1x_2x_3$

2. Cálculo del coeficiente de $x^2$ (Suma de raíces):
$S = \cos 36^\circ + \cos 84^\circ + \cos 156^\circ$.
Usamos la identidad $\cos A + \cos B = 2\cos\left(\frac{A+B}{2}\right)\cos\left(\frac{A-B}{2}\right)$:
$\cos 84^\circ + \cos 156^\circ = 2\cos(120^\circ)\cos(-36^\circ) = 2\left(-\frac{1}{2}\right)\cos 36^\circ = -\cos 36^\circ$.
Entonces: $S = \cos 36^\circ - \cos 36^\circ = 0$.
El coeficiente es $-S = 0$.

3. Cálculo del coeficiente de $x$ (Suma de productos dobles):
$a_1 = \cos 36^\circ \cos 84^\circ + \cos 84^\circ \cos 156^\circ + \cos 156^\circ \cos 36^\circ$.
Usamos $2\cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$:
$2a_1 = (\cos 120^\circ + \cos 48^\circ) + (\cos 240^\circ + \cos 72^\circ) + (\cos 192^\circ + \cos 120^\circ)$
$2a_1 = 3\cos 120^\circ + (\cos 48^\circ + \cos 72^\circ + \cos 192^\circ)$
Sabemos que $\cos 120^\circ = -1/2$. Evaluando el paréntesis:
$\cos 72^\circ + \cos 48^\circ = 2\cos 60^\circ \cos 12^\circ = \cos 12^\circ$.
$\cos 12^\circ + \cos 192^\circ = \cos 12^\circ - \cos 12^\circ = 0$.
$2a_1 = 3(-1/2) + 0 \implies a_1 = -3/4$.

4. Cálculo del término constante (Producto de raíces):
$a_0 = -(\cos 36^\circ \cos 84^\circ \cos 156^\circ)$.
$\cos 156^\circ = -\cos 24^\circ$.
$a_0 = \cos 36^\circ \cos 84^\circ \cos 24^\circ$.
Usando valores notables: $\cos 36^\circ = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$.
$\cos 24^\circ \cos 84^\circ = \frac{1}{2}(\cos 108^\circ + \cos 60^\circ) = \frac{1}{2}(-\sin 18^\circ + \frac{1}{2})$.
$\sin 18^\circ = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$.
Operando estos valores, se obtiene que el producto es $\frac{\sqrt{5}+1}{16}$.

Resultados:
1. Coeficiente $x^2$: $0$.
2. Coeficiente $x$: $-3/4$.
3. Término constante: $\frac{\sqrt{5}+1}{16}$.

$$ \boxed{1.(a), 2.(c), 3.(c)} $$