1. Datos y proporciones:
Igualamos las razones a una constante $k$:
$x = k \cos \theta$
$y = k \cos \left( \theta - \frac{2\pi}{3} \right)$
$z = k \cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right)$

2. Suma de las variables:
$x + y + z = k \left[ \cos \theta + \cos \left( \theta - \frac{2\pi}{3} \right) + \cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) \right]$

Usando la identidad de la suma de cosenos para los dos últimos términos:
$\cos(A-B) + \cos(A+B) = 2 \cos A \cos B$
Donde $A = \theta$ y $B = \frac{2\pi}{3}$.
$$ \cos \left( \theta - \frac{2\pi}{3} \right) + \cos \left( \theta + \frac{2\pi}{3} \right) = 2 \cos \theta \cos\left( \frac{2\pi}{3} \right) $$
Sabemos que $\cos\left( \frac{2\pi}{3} \right) = -1/2$, por lo tanto:
$$ 2 \cos \theta \left( -\frac{1}{2} \right) = -\cos \theta $$

3. Cálculo final:
$x + y + z = k [ \cos \theta - \cos \theta ] = k(0) = 0$.
El problema pide $(x + y + z + 4)$:
$$ 0 + 4 = 4 $$
$$ \boxed{4} $$