I
MATU • Algebra
MATU_ECU_116
Academia Cesar Vallejo
Enunciado
Dado el polinomio $P_{(x)} = x^3 + ax^2 + 4 + ax$ y sea $a$ un número real tal que $P_{(-a)} = 0$, indique un valor de $a$ que verifica la igualdad anterior.
A) $3$ B) $2$ C) $4$ D) $5$ E) $1$
A) $3$ B) $2$ C) $4$ D) $5$ E) $1$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo paso a paso:
$$P_{(-a)} = (-a)^3 + a(-a)^2 + 4 + a(-a)$$
$$P_{(-a)} = -a^3 + a(a^2) + 4 - a^2$$
$$P_{(-a)} = -a^3 + a^3 + 4 - a^2$$
$$P_{(-a)} = 4 - a^2$$
$$4 - a^2 = 0 \implies a^2 = 4$$
$$a = 2 \quad \text{o} \quad a = -2$$
2. Resultado final:
Respuesta: B)
- Evaluamos $P_{(x)}$ en $x = -a$:
$$P_{(-a)} = (-a)^3 + a(-a)^2 + 4 + a(-a)$$
$$P_{(-a)} = -a^3 + a(a^2) + 4 - a^2$$
$$P_{(-a)} = -a^3 + a^3 + 4 - a^2$$
$$P_{(-a)} = 4 - a^2$$
- Por dato $P_{(-a)} = 0$:
$$4 - a^2 = 0 \implies a^2 = 4$$
$$a = 2 \quad \text{o} \quad a = -2$$
- Entre las opciones, se encuentra el valor 2.
2. Resultado final:
Respuesta: B)