I
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_383
Guía de ejercicios
Enunciado
Demostrar que:
$$ \frac{\cos 7^{\circ} + \sin 7^{\circ}}{\cos 7^{\circ} - \sin 7^{\circ}} = \tan 52^{\circ} $$
$$ \frac{\cos 7^{\circ} + \sin 7^{\circ}}{\cos 7^{\circ} - \sin 7^{\circ}} = \tan 52^{\circ} $$
Solución Paso a Paso
1. Desarrollo:
Dividimos numerador y denominador entre $\cos 7^{\circ}$:
$$ \frac{1 + \tan 7^{\circ}}{1 - \tan 7^{\circ}} $$
Considerando que $1 = \tan 45^{\circ}$:
$$ \frac{\tan 45^{\circ} + \tan 7^{\circ}}{1 - \tan 45^{\circ} \tan 7^{\circ}} = \tan(45^{\circ} + 7^{\circ}) $$
$$ \tan 52^{\circ} $$
2. Conclusión:
$$ \boxed{\tan 52^{\circ} = \tan 52^{\circ}} $$
Dividimos numerador y denominador entre $\cos 7^{\circ}$:
$$ \frac{1 + \tan 7^{\circ}}{1 - \tan 7^{\circ}} $$
Considerando que $1 = \tan 45^{\circ}$:
$$ \frac{\tan 45^{\circ} + \tan 7^{\circ}}{1 - \tan 45^{\circ} \tan 7^{\circ}} = \tan(45^{\circ} + 7^{\circ}) $$
$$ \tan 52^{\circ} $$
2. Conclusión:
$$ \boxed{\tan 52^{\circ} = \tan 52^{\circ}} $$