1. Datos del problema:
Reducir una expresión de cosenos de ángulos múltiples a una potencia de seno.

2. Fórmulas usadas:

• $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$
• $\cos 4\alpha = 1 - 2\sin^2 2\alpha$
• $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las identidades en el lado izquierdo ($LI$):
$$ \begin{aligned} LI &= 3 - 4(1 - 2\sin^2 \alpha) + (1 - 2\sin^2 2\alpha) \\ LI &= 3 - 4 + 8\sin^2 \alpha + 1 - 2(2\sin \alpha \cos \alpha)^2 \\ LI &= 0 + 8\sin^2 \alpha - 2(4\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha) \\ LI &= 8\sin^2 \alpha - 8\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha \end{aligned} $$
Factorizamos $8\sin^2 \alpha$:
$$ \begin{aligned} LI &= 8\sin^2 \alpha (1 - \cos^2 \alpha) \\ LI &= 8\sin^2 \alpha (\sin^2 \alpha) \\ LI &= 8\sin^4 \alpha \end{aligned} $$
Se cumple la igualdad.
$$ \boxed{8 \sin^4 \alpha = 8 \sin^4 \alpha} $$