1. Datos del problema:
Contar los factores primos de $P_{(a;b)}$.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Método de agrupación de términos.


• Diferencia de cubos: $x^3 - y^3 = (x-y)(x^2+xy+y^2)$.


• Diferencia de cuadrados: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

3. Desarrollo paso a paso:
Agrupamos convenientemente:
$$P_{(a;b)} = (a^6-4a^4) - (a^3b^3-4ab^3)$$
Factorizamos términos comunes en cada grupo:
$$P_{(a;b)} = a^4(a^2-4) - ab^3(a^2-4)$$
Extraemos el factor común $(a^2-4)$:
$$P_{(a;b)} = (a^2-4)(a^4-ab^3)$$
Factorizamos cada parte:

• $(a^2-4) = (a-2)(a+2)$


• $(a^4-ab^3) = a(a^3-b^3) = a(a-b)(a^2+ab+b^2)$

Uniendo todo:
$$P_{(a;b)} = a \cdot (a-2) \cdot (a+2) \cdot (a-b) \cdot (a^2+ab+b^2)$$
Los factores primos son: $a$, $a-2$, $a+2$, $a-b$, $a^2+ab+b^2$.

4. Resultado final:
El número de factores primos es 5. Respuesta: D.