1. Datos del problema:
Simplificar la fracción para obtener la unidad.

2. Fórmulas usadas:

• Producto a suma: $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$

3. Desarrollo paso a paso:
Transformamos el producto del numerador:
$$ \begin{aligned} 4 \sin 10^\circ \sin 70^\circ &= 2(2 \sin 70^\circ \sin 10^\circ) \\ &= 2[\cos(70^\circ - 10^\circ) - \cos(70^\circ + 10^\circ)] \\ &= 2[\cos 60^\circ - \cos 80^\circ] \\ &= 2[\frac{1}{2} - \cos 80^\circ] = 1 - 2 \cos 80^\circ \end{aligned} $$
Sustituyendo en el numerador:
$$ \text{Num} = 1 - (1 - 2 \cos 80^\circ) = 2 \cos 80^\circ $$
Como $\cos 80^\circ = \sin(90^\circ - 80^\circ) = \sin 10^\circ$:
$$ \frac{2 \sin 10^\circ}{2 \sin 10^\circ} = 1 $$

4. Conclusión:
$$ \boxed{1 = 1} $$