1. Datos del problema:
Verificar la diferencia de tangentes: $\tan 55^\circ - \tan 35^\circ = 2 \tan 20^\circ$.

2. Fórmulas usadas:

• Relación de complementarios: $\tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta$.


• Identidad: $\tan \theta - \cot \theta = -2 \cot 2\theta$.


• Alternativamente: $\tan \theta - \tan \beta = \frac{\sin(\theta - \beta)}{\cos \theta \cos \beta}$.

3. Desarrollo paso a paso:
Convertimos las tangentes a senos y cosenos:
$$ \tan 55^\circ - \tan 35^\circ = \frac{\sin 55^\circ}{\cos 55^\circ} - \frac{\sin 35^\circ}{\cos 35^\circ} $$
Operando la resta de fracciones:
$$ \frac{\sin 55^\circ \cos 35^\circ - \cos 55^\circ \sin 35^\circ}{\cos 55^\circ \cos 35^\circ} $$
Usando la identidad $\sin(\alpha - \beta)$ en el numerador y el hecho de que $\cos 55^\circ = \sin 35^\circ$:
$$ \frac{\sin(55^\circ - 35^\circ)}{\sin 35^\circ \cos 35^\circ} = \frac{\sin 20^\circ}{\sin 35^\circ \cos 35^\circ} $$
Multiplicamos por $2/2$ para formar el ángulo doble en el denominador:
$$ \frac{2 \sin 20^\circ}{2 \sin 35^\circ \cos 35^\circ} = \frac{2 \sin 20^\circ}{\sin 70^\circ} $$
Como $70^\circ$ y $20^\circ$ son complementarios, $\sin 70^\circ = \cos 20^\circ$:
$$ \frac{2 \sin 20^\circ}{\cos 20^\circ} = 2 \tan 20^\circ $$

4. Conclusión:
La igualdad queda verificada.
$$ \boxed{2 \tan 20^\circ = 2 \tan 20^\circ} $$