1. Fórmulas/Propiedades:
$\arctan A - \arctan B = \arctan \left( \frac{A - B}{1 + AB} \right)$

2. Desarrollo paso a paso:
Sean $A = 3 + 2\sqrt{2}$ y $B = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Calculamos el numerador ($A - B$):
$$A - B = 3 + 2\sqrt{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 3 + \frac{4\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} = 3 + \frac{3\sqrt{2}}{2} = \frac{6 + 3\sqrt{2}}{2}$$

Calculamos el denominador ($1 + AB$):
$$1 + (3 + 2\sqrt{2})\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 1 + \frac{3\sqrt{2} + 4}{2} = \frac{2 + 3\sqrt{2} + 4}{2} = \frac{6 + 3\sqrt{2}}{2}$$

Sustituimos en la fórmula:
$$\arctan \left( \frac{\frac{6 + 3\sqrt{2}}{2}}{\frac{6 + 3\sqrt{2}}{2}} \right) = \arctan(1)$$

Como $\arctan(1) = \frac{\pi}{4}$:
$$\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$$

3. Resultado:
La identidad ha sido demostrada.