Ii
MATU • Algebra
MATU_FACT_056
Examen de admisión
Enunciado
Halle la suma de los factores primos del polinomio
$$P_{(x;y)} = (a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2$$
A) $2ax+2by$ B) $2ax-2by$ C) $2bx+2ay$ \\
D) $2bx-2ay$ E) $2abx+2y$
$$P_{(x;y)} = (a^2-b^2)x^2+4abxy-(a^2-b^2)y^2$$
A) $2ax+2by$ B) $2ax-2by$ C) $2bx+2ay$ \\
D) $2bx-2ay$ E) $2abx+2y$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
Factorizar un trinomio de segundo grado en $x$ e $y$ y sumar sus factores.
2. Fórmulas/Propiedades:
3. Desarrollo paso a paso:
Usamos el método del aspa simple:
$$(a+b)x \quad \searrow \quad -(a-b)y$$
$$(a-b)x \quad \nearrow \quad (a+b)y$$
Verificamos el término central:
$$(a+b)^2 xy - (a-b)^2 xy = [(a+b)^2 - (a-b)^2]xy = 4abxy$$
Los factores son:
Sumamos los factores:
$$\sum f_i = (ax + bx - ay + by) + (ax - bx + ay + by)$$
$$\sum f_i = 2ax + 2by$$
4. Resultado final:
La suma es $2ax + 2by$. Respuesta: A.
Factorizar un trinomio de segundo grado en $x$ e $y$ y sumar sus factores.
2. Fórmulas/Propiedades:
- Aspa simple.
- $(a+b)^2 - (a-b)^2 = 4ab$.
3. Desarrollo paso a paso:
Usamos el método del aspa simple:
$$(a+b)x \quad \searrow \quad -(a-b)y$$
$$(a-b)x \quad \nearrow \quad (a+b)y$$
Verificamos el término central:
$$(a+b)^2 xy - (a-b)^2 xy = [(a+b)^2 - (a-b)^2]xy = 4abxy$$
Los factores son:
- $f_1 = (a+b)x - (a-b)y = ax + bx - ay + by$
- $f_2 = (a-b)x + (a+b)y = ax - bx + ay + by$
Sumamos los factores:
$$\sum f_i = (ax + bx - ay + by) + (ax - bx + ay + by)$$
$$\sum f_i = 2ax + 2by$$
4. Resultado final:
La suma es $2ax + 2by$. Respuesta: A.