1. Datos del problema:
Identidad general para suma y resta de senos.

2. Fórmulas/Propiedades:

• $\operatorname{sen} a + \operatorname{sen} b = 2 \operatorname{sen}\frac{a+b}{2} \cos\frac{a-b}{2}$
• $\operatorname{sen} a - \operatorname{sen} b = 2 \operatorname{sen}\frac{a-b}{2} \cos\frac{a+b}{2}$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las fórmulas de transformación en el lado izquierdo:
$$L.I. = \frac{2 \operatorname{sen}\left(\frac{a+b}{2}\right) \cos\left(\frac{a-b}{2}\right)}{2 \cos\left(\frac{a+b}{2}\right) \operatorname{sen}\left(\frac{a-b}{2}\right)}$$

Cancelamos el factor 2 y reordenamos:
$$L.I. = \left[ \frac{\operatorname{sen}\left(\frac{a+b}{2}\right)}{\cos\left(\frac{a+b}{2}\right)} \right] \cdot \left[ \frac{\cos\left(\frac{a-b}{2}\right)}{\operatorname{sen}\left(\frac{a-b}{2}\right)} \right]$$

Identificamos las funciones tangente y cotangente:
$$L.I. = \tan\left(\frac{a+b}{2}\right) \cdot \cot\left(\frac{a-b}{2}\right)$$

Recordando que $\cot x = \frac{1}{\tan x}$:
$$L.I. = \frac{\tan\left(\frac{a+b}{2}\right)}{\tan\left(\frac{a-b}{2}\right)}$$

4. Resultado final:
La identidad queda demostrada.