Paso 1: Expandir el primer cuadrado:
$$ (x\sen\theta-y\cos\theta)^2 =x^2\sen^2\theta-2xy\sen\theta\cos\theta+y^2\cos^2\theta. $$

Paso 2: Expandir el segundo cuadrado:
$$ (x\cos\theta+y\sen\theta)^2 =x^2\cos^2\theta+2xy\cos\theta\sen\theta+y^2\sen^2\theta. $$

Paso 3: Sumar ambas expresiones:
$$ (x^2\sen^2\theta+x^2\cos^2\theta) + (y^2\cos^2\theta+y^2\sen^2\theta) +(-2xy\sen\theta\cos\theta+2xy\cos\theta\sen\theta). $$
Los términos cruzados se anulan y queda:
$$ x^2(\sen^2\theta+\cos^2\theta)+y^2(\cos^2\theta+\sen^2\theta). $$

Paso 4: Usar $\sen^2\theta+\cos^2\theta=1$:
$$ x^2(1)+y^2(1)=x^2+y^2. $$

Resultado final: $\boxed{(x\sen\theta-y\cos\theta)^{2}+(x\cos\theta+y\sen\theta)^{2}=x^{2}+y^{2}}$.