1. Análisis de valores máximos
La ecuación es una suma de dos términos positivos:
$$ A = 3 \sin^2 \frac{x}{3} $$
$$ B = 5 \sin^2 x $$

El valor máximo de $A$ es $3(1) = 3$.
El valor máximo de $B$ es $5(1) = 5$.
La suma $A + B$ alcanza el valor $8$ si y solo si ambos términos alcanzan su valor máximo simultáneamente:
$$ \sin^2 \frac{x}{3} = 1 \quad \text{y} \quad \sin^2 x = 1 $$

2. Resolución del sistema
Para $\sin^2 x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + n\pi$ (donde $n$ es impar para que al dividir por 3 sea consistente).
Para $\sin^2 \frac{x}{3} = 1 \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + m\pi \Rightarrow x = \frac{3\pi}{2} + 3m\pi$.

Buscamos la intersección:
Si $m=0$, $x = \frac{3\pi}{2}$.
Verificamos en la segunda condición: $\sin^2(\frac{3\pi}{2}) = (-1)^2 = 1$. (Cumple).
La solución general se da cuando los periodos coinciden.

$$ \boxed{x = 3\pi(k + 0.5), k \in \mathbb{Z}} $$