1. Datos del problema:

• Expresión: $E = 2(\operatorname{sen}^6 \alpha + \cos^6 \alpha) - 3(\operatorname{sen}^4 \alpha + \cos^4 \alpha) + 1$

2. Fórmulas/Propiedades (Identidades Auxiliares):

• $\operatorname{sen}^4 \alpha + \cos^4 \alpha = 1 - 2\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha$
• $\operatorname{sen}^6 \alpha + \cos^6 \alpha = 1 - 3\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las identidades auxiliares en la expresión original:
$$E = 2(1 - 3\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha) - 3(1 - 2\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha) + 1$$

Aplicamos la propiedad distributiva:
$$E = 2 - 6\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha - 3 + 6\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha + 1$$

Agrupamos los términos semejantes:
$$E = (2 - 3 + 1) + (-6\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha + 6\operatorname{sen}^2 \alpha \cos^2 \alpha)$$
$$E = 0 + 0 = 0$$

4. Resultado final:
Queda demostrado que la expresión es igual a 0.