Ii
MATU • Trigonometria
MATU_TRI_037
Guía de problemas
Enunciado
Paso 1:
Si: $A + B + C = 180^{\circ}$, simplificar: $M = \frac{sen 2A + sen 2B - sen 2C}{sen 2A - sen 2B + sen 2C}$
Si: $A + B + C = 180^{\circ}$, simplificar: $M = \frac{sen 2A + sen 2B - sen 2C}{sen 2A - sen 2B + sen 2C}$
Solución Paso a Paso
1. Datos del problema:
2. Fórmulas/Propiedades:
3. Desarrollo paso a paso:
4. Resultado final:
$M = \tan C \cot B$
- $A + B + C = 180^{\circ}$.
2. Fórmulas/Propiedades:
- $sen 2A + sen 2B - sen 2C = 4\cos A \cos B sen C$.
- $sen 2A - sen 2B + sen 2C = 4\cos A sen B \cos C$.
3. Desarrollo paso a paso:
- Sustituimos las identidades de suma de senos para ángulos de un triángulo en la fracción:
$M = \frac{4\cos A \cos B sen C}{4\cos A sen B \cos C}$ - Simplificamos el término $4\cos A$:
$M = \frac{\cos B sen C}{sen B \cos C}$ - Agrupamos términos para obtener funciones elementales:
$M = \left( \frac{\cos B}{sen B} \right) \cdot \left( \frac{sen C}{\cos C} \right) = \cot B \cdot \tan C$
4. Resultado final:
$M = \tan C \cot B$