1. Datos y fórmulas:
Usamos la identidad $\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1$.
Por lo tanto, $1 - 2\cos^2 x = -(2\cos^2 x - 1) = -\cos 2x$.

2. Desarrollo:
$$\frac{-(\cos^2 x - \sin^2 x)}{\sin x + \cos x} = \frac{1}{2}$$
$$\frac{(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x)}{\sin x + \cos x} = \frac{1}{2}$$
$$\sin x - \cos x = \frac{1}{2}$$

Elevamos ambos miembros al cuadrado:
$$(\sin x - \cos x)^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2$$
$$\sin^2 x + \cos^2 x - 2\sin x \cos x = \frac{1}{4}$$
$$1 - 2\sin x \cos x = \frac{1}{4}$$

3. Despeje:
$$2\sin x \cos x = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$
$$\sin x \cos x = \frac{3}{8}$$
Resultado: $L = \frac{3}{8}$