1. Datos y análisis inicial:
El sistema consta de dos ecuaciones con restricciones para las variables $x$ e $y$. Notamos que $y$ se encuentra en el tercer o cuarto cuadrante ($\pi < y < 2\pi$), lo que implica que $\sin y$ será siempre negativo o cero. Dado que $|\sin x| \sin y = -1/4$, y el valor absoluto es siempre no negativo, confirmamos que $\sin y$ debe ser estrictamente negativo.

2. Fórmulas y propiedades usadas:

• Identidad de producto a suma: $\cos(A+B) + \cos(A-B) = 2\cos A \cos B$
• Identidad fundamental: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$
• Definición de valor absoluto: $|a| = \sqrt{a^2}$

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Simplificación de la segunda ecuación.
Utilizando la identidad de producto a suma en la segunda ecuación:
$$ 2\cos x \cos y = \frac{3}{2} \implies \cos x \cos y = \frac{3}{4} $$

Paso B: Análisis de la primera ecuación y eliminación del valor absoluto.
Elevamos al cuadrado ambas ecuaciones para relacionar las funciones trigonométricas:
1) $(|\sin x| \sin y)^2 = \left(-\frac{1}{4}\right)^2 \implies \sin^2 x \sin^2 y = \frac{1}{16}$
2) $(\cos x \cos y)^2 = \left(\frac{3}{4}\right)^2 \implies \cos^2 x \cos^2 y = \frac{9}{16}$

Expresamos todo en términos de $\cos^2 x$ y $\cos^2 y$:
$$ (1 - \cos^2 x)(1 - \cos^2 y) = \frac{1}{16} $$
$$ 1 - \cos^2 y - \cos^2 x + \cos^2 x \cos^2 y = \frac{1}{16} $$
Sustituimos $\cos^2 x \cos^2 y = \frac{9}{16}$:
$$ 1 - (\cos^2 x + \cos^2 y) + \frac{9}{16} = \frac{1}{16} $$
$$ \frac{25}{16} - \frac{1}{16} = \cos^2 x + \cos^2 y \implies \cos^2 x + \cos^2 y = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} $$

Paso C: Resolución del sistema para $\cos^2 x$ y $\cos^2 y$.
Tenemos un sistema donde conocemos la suma y el producto de dos cantidades ($u = \cos^2 x, v = \cos^2 y$):
$$ \begin{cases} u + v = \frac{3}{2} \\ uv = \frac{9}{16} \end{cases} $$
Estas son raíces de la ecuación cuadrática $t^2 - \frac{3}{2}t + \frac{9}{16} = 0$:
$$ 16t^2 - 24t + 9 = 0 \implies (4t - 3)^2 = 0 \implies t = \frac{3}{4} $$
Por lo tanto, $\cos^2 x = \frac{3}{4}$ y $\cos^2 y = \frac{3}{4}$.

Paso D: Determinación de los valores de $x$ e $y$.
De $\cos^2 x = \frac{3}{4}$, obtenemos $\cos x = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ y $|\sin x| = \sqrt{1 - 3/4} = \frac{1}{2}$.
De $\cos^2 y = \frac{3}{4}$, obtenemos $\cos y = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin y = -\sqrt{1 - 3/4} = -\frac{1}{2}$ (ya que $\pi < y < 2\pi$).

Sustituimos en la ecuación original $\cos x \cos y = 3/4$. Para que el producto sea positivo, $\cos x$ y $\cos y$ deben tener el mismo signo.

Caso 1: Ambos positivos.
$\cos y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin y = -\frac{1}{2} \implies y = 2\pi - \frac{\pi}{6} = \frac{11\pi}{6}$.
$\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2} \implies x = \frac{\pi}{6}$ o $x = \frac{11\pi}{6}$.

Caso 2: Ambos negativos.
$\cos y = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ y $\sin y = -\frac{1}{2} \implies y = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$.
$\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2} \implies x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}$ o $x = \pi + \frac{\pi}{6} = \frac{7\pi}{6}$.

4. Resultado final:
Las parejas $(x, y)$ que satisfacen el sistema y las restricciones son:
$$ \boxed{(x, y) \in \left\{ \left(\frac{\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right), \left(\frac{11\pi}{6}, \frac{11\pi}{6}\right), \left(\frac{5\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right), \left(\frac{7\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right) \right\}} $$