1. Datos:
Se da el producto de cosenos y el producto de cotangentes.

2. Fórmulas:

• $\cot x \cot y = \frac{\cos x \cos y}{\sin x \sin y}$

3. Desarrollo:
De la segunda ecuación:
$$ \sin x \sin y = \frac{\cos x \cos y}{3 + 2\sqrt{2}} $$
Sustituimos el valor de $\cos x \cos y$:
$$ \sin x \sin y = \frac{\frac{1 + \sqrt{2}}{4}}{3 + 2\sqrt{2}} $$
Racionalizamos $\frac{1+\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}$ multiplicando por $3-2\sqrt{2}$:
$$ \frac{(1+\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})}{9-8} = 3 - 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} - 4 = \sqrt{2} - 1 $$
Entonces: $\sin x \sin y = \frac{\sqrt{2}-1}{4}$.

Ahora usamos las fórmulas de producto a suma:
$\cos(x-y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y = \frac{1+\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}-1}{4} = \frac{2\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y = \frac{1+\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

De aquí:
$x - y = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi$
$x + y = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$

Sumando y restando para obtener $x$ e $y$:
$2x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{12} \implies x = \frac{7\pi}{24}$
$2y = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{12} \implies y = \frac{\pi}{24}$ (considerando signos positivos).

4. Resultado final:
$$ \boxed{x = \pm \frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{8}, \quad y = \pm \frac{\pi}{6} \mp \frac{\pi}{8}} $$