1. Datos del problema:
Se presenta una ecuación con términos de ángulos múltiples ($3x$ y $2x$) y un parámetro $a$. El objetivo es despejar $x$ en función de $a$.

2. Fórmulas y propiedades:
Utilizaremos las identidades de ángulo triple y ángulo doble:

• $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$
• $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$

3. Desarrollo paso a paso:
Sustituimos las identidades en la ecuación original:
$$ (3 \sin x - 4 \sin^3 x) + (2 \sin x \cos x) = a \sin x $$

Factorizamos $\sin x$ en el miembro izquierdo:
$$ \sin x (3 - 4 \sin^2 x + 2 \cos x) = a \sin x $$

Para encontrar las soluciones, igualamos la ecuación a cero:
$$ \sin x (3 - 4 \sin^2 x + 2 \cos x - a) = 0 $$

De aquí obtenemos dos ramas de soluciones:
Caso 1:
$$ \sin x = 0 \implies x = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} $$

Caso 2:
$$ 3 - 4 \sin^2 x + 2 \cos x - a = 0 $$
Usamos la identidad fundamental $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$:
$$ 3 - 4(1 - \cos^2 x) + 2 \cos x - a = 0 $$
$$ 3 - 4 + 4 \cos^2 x + 2 \cos x - a = 0 $$
$$ 4 \cos^2 x + 2 \cos x - (a + 1) = 0 $$

Aplicamos la fórmula cuadrática para resolver para $\cos x$:
$$ \cos x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(4)(-(a+1))}}{2(4)} $$
$$ \cos x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 16a + 16}}{8} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{4a + 5}}{8} $$
$$ \cos x = \frac{-1 \pm \sqrt{4a + 5}}{4} $$

Para que existan soluciones reales en este caso, se debe cumplir que $|\cos x| \leq 1$ y que el discriminante sea no negativo ($4a + 5 \geq 0$).

4. Resultado:
$$ \boxed{x = k\pi \quad \text{ó} \quad x = \pm \arccos\left(\frac{-1 \pm \sqrt{4a + 5}}{4}\right) + 2k\pi} $$