1. Datos y simplificación inicial:
La parte derecha de la ecuación se puede escribir como:
$$ \frac{\sin x - \cos x}{\sin x \cos x} $$

La parte izquierda es una diferencia de potencias quintas:
$$ (\sin x - \cos x)(\sin^4 x + \sin^3 x \cos x + \sin^2 x \cos^2 x + \sin x \cos^3 x + \cos^4 x) $$

2. Desarrollo:
Agrupamos todo a un lado:
$$ (\sin x - \cos x) \left[ (\sin^4 x + \cos^4 x + \sin x \cos x (\sin^2 x + \cos^2 x) + \sin^2 x \cos^2 x) - \frac{1}{\sin x \cos x} \right] = 0 $$

Caso A: $\sin x - \cos x = 0 \implies \tan x = 1$.
$$ \boxed{x = k\pi + \frac{\pi}{4}} $$

Caso B: El término del corchete es cero. Sea $p = \sin x \cos x = \frac{1}{2}\sin 2x$.
Recordemos que $\sin^4 x + \cos^4 x = 1 - 2p^2$.
El corchete se vuelve:
$$ (1 - 2p^2 + p(1) + p^2) - \frac{1}{p} = 0 $$
$$ 1 + p - p^2 - \frac{1}{p} = 0 \implies p + p^2 - p^3 - 1 = 0 $$
Factorizando por agrupación:
$$ p(1+p) - (p^3+1) = 0 \implies p(1+p) - (1+p)(p^2 - p + 1) = 0 $$
$$ (1+p)(p - p^2 + p - 1) = 0 \implies (1+p)(-p^2 + 2p - 1) = 0 $$
$$ -(1+p)(p-1)^2 = 0 $$

• $p = 1 \implies \frac{1}{2}\sin 2x = 1 \implies \sin 2x = 2$ (Imposible).
• $p = -1 \implies \frac{1}{2}\sin 2x = -1 \implies \sin 2x = -2$ (Imposible).

3. Conclusión:
La única solución real proviene del Caso A.
$$ \boxed{x = k\pi + \frac{\pi}{4}, \quad k \in \mathbb{Z}} $$