Parte (a): $x = (1 + 2y)^3$

Método 1: Derivación implícita
Derivamos ambos lados respecto a $x$:
$$ \begin{aligned} \frac{d}{dx}(x) &= \frac{d}{dx}(1 + 2y)^3 \\ 1 &= 3(1 + 2y)^2 \cdot \frac{d}{dx}(1 + 2y) \\ 1 &= 3(1 + 2y)^2 \cdot 2\frac{dy}{dx} \\ 1 &= 6(1 + 2y)^2 \frac{dy}{dx} \end{aligned} $$
Despejando $\frac{dy}{dx}$:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{6(1 + 2y)^2} $$

Método 2: Despejar $y$ primero
$$ \begin{aligned} x^{1/3} &= 1 + 2y \\ 2y &= x^{1/3} - 1 \\ y &= \frac{1}{2}x^{1/3} - \frac{1}{2} \end{aligned} $$
Derivamos respecto a $x$:
$$ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}x^{-2/3} = \frac{1}{6x^{2/3}} $$
Como $x = (1+2y)^3$, entonces $x^{2/3} = (1+2y)^2$. Sustituyendo, ambos resultados coinciden.

Parte (b): $x = \frac{1}{2 + y}$

Método 1: Derivación implícita
$$ \begin{aligned} 1 &= \frac{d}{dx}(2 + y)^{-1} \\ 1 &= -(2 + y)^{-2} \cdot \frac{dy}{dx} \\ \frac{dy}{dx} &= -(2 + y)^2 \end{aligned} $$

Método 2: Despejar $y$
$$ \begin{aligned} 2 + y &= \frac{1}{x} \\ y &= x^{-1} - 2 \\ \frac{dy}{dx} &= -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \end{aligned} $$
Como $x = 1/(2+y)$, entonces $1/x^2 = (2+y)^2$. Los resultados son idénticos.

$$ \boxed{\text{(a) } \frac{dy}{dx} = \frac{1}{6(1+2y)^2}, \text{ (b) } \frac{dy}{dx} = -(2+y)^2} $$