1. Datos:
Ecuación: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$
Intervalo: $x \in (-\pi/2, \pi/2)$

2. Desarrollo:
Dividimos toda la ecuación por $2$ para formar una identidad de ángulo compuesto:
$$ \frac{1}{2} \cos x - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Reconocemos los valores notables: $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ y $\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
La ecuación se convierte en:
$$ \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) \cos x - \sin\left(\frac{\pi}{3}\right) \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} $$
Usando la identidad $\cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$:
$$ \cos\left(x + \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Buscamos valores donde el coseno es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ (que es $45^\circ$ o $\pi/4$):
$$ x + \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{4} + 2k\pi $$

Analizamos soluciones:
1. $x + \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{4} \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} = \frac{3\pi - 4\pi}{12} = -\frac{\pi}{12}$
2. $x + \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{4} \Rightarrow x = -\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} = \frac{-3\pi - 4\pi}{12} = -\frac{7\pi}{12}$

Verificamos el intervalo $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$, es decir $(-0.5\pi, 0.5\pi)$:

• $x = -\frac{\pi}{12} \approx -0.08\pi$ (Válido)


• $x = -\frac{7\pi}{12} \approx -0.58\pi$ (Fuera del intervalo)

En este caso, la ecuación solo tiene una solución en el rango dado. No obstante, revisando la otra rama del coseno ($\cos(-A) = \cos A$):
Si probamos con $2\pi - \pi/4 = 7\pi/4$:
$x + \pi/3 = 7\pi/4 \Rightarrow x = 7\pi/4 - \pi/3 = 17\pi/12$ (Fuera).

Por lo tanto, la única solución es $x = -\frac{\pi}{12}$. Si el problema pide la "suma", y solo hay una solución, la suma es el valor mismo.

3. Resultado:
$$ \boxed{\text{Suma} = -\frac{\pi}{12}} $$