1. Datos del problema:
Se dan las sumas de senos y cosenos y se pide el coseno de la suma de los ángulos.

2. Fórmulas/Propiedades:

• Transformación a producto: $\text{sen } x + \text{sen } y = 2 \text{sen} \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$
• Transformación a producto: $\cos x + \cos y = 2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}$
• Identidad del ángulo doble: $\cos(2\theta) = \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta}$

3. Desarrollo paso a paso:
Dividimos la primera ecuación entre la segunda:
$$\frac{2 \text{sen} \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}}{2 \cos \frac{x+y}{2} \cos \frac{x-y}{2}} = \frac{a}{b} \implies \tan \left( \frac{x+y}{2} \right) = \frac{a}{b}$$

Sea $\theta = \frac{x+y}{2}$, entonces necesitamos calcular $\cos(2\theta) = \cos(x+y)$. Usando la fórmula del ángulo doble en términos de la tangente:
$$\cos(x+y) = \frac{1 - \tan^2 \left( \frac{x+y}{2} \right)}{1 + \tan^2 \left( \frac{x+y}{2} \right)} = \frac{1 - (a/b)^2}{1 + (a/b)^2}$$
Simplificando la fracción:
$$\cos(x+y) = \frac{\frac{b^2 - a^2}{b^2}}{\frac{b^2 + a^2}{b^2}} = \frac{b^2 - a^2}{b^2 + a^2}$$

4. Resultado final:
$$\cos(x+y) = \frac{b^2 - a^2}{b^2 + a^2}$$