1. Datos y fórmulas:
Contamos con una ecuación cuadrática (elipse) y una ecuación racional (hipérbola). Utilizaremos el método de sustitución.

2. Despejar $y$ de la segunda ecuación:
De $xy = 2$, tenemos:
$$ y = \frac{2}{x} $$

3. Sustituir en la primera ecuación:
$$ 9x^2 + \left( \frac{2}{x} \right)^2 = 13 \implies 9x^2 + \frac{4}{x^2} = 13 $$
Multiplicamos toda la ecuación por $x^2$ ($x \neq 0$):
$$ 9x^4 + 4 = 13x^2 \implies 9x^4 - 13x^2 + 4 = 0 $$

4. Resolver la ecuación bicuadrática:
Sea $u = x^2$. Entonces:
$$ 9u^2 - 13u + 4 = 0 $$
Factorizamos por el método de aspa o fórmula general:
$$ (9u - 4)(u - 1) = 0 $$
Obtenemos dos valores para $u$:
$$ u_1 = \frac{4}{9} \implies x^2 = \frac{4}{9} \implies x = \pm \frac{2}{3} $$
$$ u_2 = 1 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 $$

5. Calcular los valores correspondientes de $y$:

• Si $x = 1 \implies y = 2/1 = 2$
• Si $x = -1 \implies y = 2/(-1) = -2$
• Si $x = 2/3 \implies y = 2/(2/3) = 3$
• Si $x = -2/3 \implies y = 2/(-2/3) = -3$

6. Resultado final:
$$ \boxed{(1, 2), (-1, -2), \left( \frac{2}{3}, 3 \right), \left( -\frac{2}{3}, -3 \right)} $$