Análisis de la Afirmación 1:
La derivada de $f(x) = \sin x$ es $f'(x) = \cos x$.
Evaluamos en los puntos dados:
$$ f'(\pi) = \cos(\pi) = -1 $$
$$ f'(3\pi) = \cos(3\pi) = -1 $$
Dado que $-1 = -1$, la Afirmación 1 es verdadera.

Análisis de la Afirmación 2:
Evaluamos la función original:
$$ f(\pi) = \sin(\pi) = 0 $$
$$ f(3\pi) = \sin(3\pi) = 0 $$
Dado que $0 = 0$, la Afirmación 2 es verdadera.

$$ \boxed{\text{Ambas afirmaciones son verdaderas.}} $$