1. Igualación:
Dado que ambas expresiones están igualadas a 80, podemos igualarlas entre sí:
$$ x^2(x + y) = x^2(2x - 3y) $$

2. Análisis de casos:
Para que la igualdad se cumpla, existen dos posibilidades:

• $x^2 = 0 \implies x = 0$. Pero si sustituimos en la primera ecuación original: $0^2(0+y) = 0 \neq 80$. Por lo tanto, $x \neq 0$.
• $x + y = 2x - 3y$.

3. Relación entre variables:
Resolviendo la segunda posibilidad:
$$ y + 3y = 2x - x \implies 4y = x $$

4. Sustitución:
Sustituimos $x = 4y$ en la primera ecuación:
$$ \begin{aligned} (4y)^2 (4y + y) &= 80 \\ 16y^2 (5y) &= 80 \\ 80y^3 &= 80 \\ y^3 &= 1 \implies y = 1 \end{aligned} $$

5. Cálculo de x:
Si $y = 1$, entonces $x = 4(1) = 4$.

6. Verificación:
Ecuación 1: $4^2(4 + 1) = 16(5) = 80$. (Correcto)
Ecuación 2: $4^2(2(4) - 3(1)) = 16(8 - 3) = 16(5) = 80$. (Correcto)

Resultado:
$$ \boxed{(x, y) = (4, 1)} $$