I
MATU • Algebra
MATU_SIS_ECU_017
Ejercicios de Clase
Enunciado
12. Resolver y dar el valor de "y":
\begin{align*} y + z + t - x &= a \quad \text{(I)} \\ z + t + x - y &= b \quad \text{(II)} \\ t + x + y - z &= c \quad \text{(III)} \\ x + y + z - t &= d \quad \text{(IV)} \end{align*}
a) $\frac{b+c+d-a}{4}$ b) $\frac{a+c+d-b}{4}$ c) $\frac{a+b+d-c}{4}$ d) $\frac{a+b+c-d}{4}$ e) $\frac{a+b+c+d}{4}$
\begin{align*} y + z + t - x &= a \quad \text{(I)} \\ z + t + x - y &= b \quad \text{(II)} \\ t + x + y - z &= c \quad \text{(III)} \\ x + y + z - t &= d \quad \text{(IV)} \end{align*}
a) $\frac{b+c+d-a}{4}$ b) $\frac{a+c+d-b}{4}$ c) $\frac{a+b+d-c}{4}$ d) $\frac{a+b+c-d}{4}$ e) $\frac{a+b+c+d}{4}$
Solución Paso a Paso
1. Suma total:
Sumamos las cuatro ecuaciones:
$(y+z+t-x) + (z+t+x-y) + (t+x+y-z) + (x+y+z-t) = a+b+c+d$
$2x + 2y + 2z + 2t = a + b + c + d$
$x + y + z + t = \frac{a + b + c + d}{2}$
2. Despejar $y$:
Restamos la ecuación (II) de la suma total:
$(x + y + z + t) - (z + t + x - y) = \frac{a + b + c + d}{2} - b$
$2y = \frac{a + b + c + d - 2b}{2} \implies 2y = \frac{a - b + c + d}{2}$
$y = \frac{a + c + d - b}{4}$
3. Resultado final:
$y = \frac{a + c + d - b}{4}$
Respuesta: b)
Sumamos las cuatro ecuaciones:
$(y+z+t-x) + (z+t+x-y) + (t+x+y-z) + (x+y+z-t) = a+b+c+d$
$2x + 2y + 2z + 2t = a + b + c + d$
$x + y + z + t = \frac{a + b + c + d}{2}$
2. Despejar $y$:
Restamos la ecuación (II) de la suma total:
$(x + y + z + t) - (z + t + x - y) = \frac{a + b + c + d}{2} - b$
$2y = \frac{a + b + c + d - 2b}{2} \implies 2y = \frac{a - b + c + d}{2}$
$y = \frac{a + c + d - b}{4}$
3. Resultado final:
$y = \frac{a + c + d - b}{4}$
Respuesta: b)