1. Datos y análisis previo
Para facilitar la manipulación de la expresión, utilizaremos un cambio de variable. Sea:
$$ x = \sqrt[3]{a} \implies x^3 = a $$
$$ y = \sqrt[3]{b} \implies y^3 = b $$

Sustituyendo estas variables en la expresión original:
$$ E = \left( \frac{x^3 \cdot x - 2x^3 \cdot y + x^2 y^2}{x^2 - xy} + \frac{x^2 y - xy^2}{x - y} \right) \div x $$

2. Simplificación de la primera fracción
Factorizamos el numerador y el denominador:
$$ \frac{x^4 - 2x^3 y + x^2 y^2}{x^2 - xy} = \frac{x^2(x^2 - 2xy + y^2)}{x(x - y)} $$
Reconocemos un trinomio cuadrado perfecto $(x - y)^2$:
$$ \frac{x^2(x - y)^2}{x(x - y)} = x(x - y) = x^2 - xy $$

3. Simplificación de la segunda fracción
Factorizamos el numerador:
$$ \frac{x^2 y - xy^2}{x - y} = \frac{xy(x - y)}{x - y} = xy $$

4. Suma de los términos dentro del paréntesis
Sumamos los resultados obtenidos en los pasos anteriores:
$$ (x^2 - xy) + xy = x^2 $$

5. División final
La expresión completa queda como:
$$ E = x^2 \div x = x $$

6. Retorno a la variable original
Dado que $x = \sqrt[3]{a}$, el resultado final es:
$$ \boxed{ \sqrt[3]{a} } $$