1. Simplificación del radical cúbico:
Intentamos expresar $26 + 15\sqrt{3}$ como el cubo de un binomio de la forma $(a + b\sqrt{3})^3$.
Recordemos que:
$$ (a + b\sqrt{3})^3 = a^3 + 3a^2(b\sqrt{3}) + 3a(b\sqrt{3})^2 + (b\sqrt{3})^3 = a^3 + 3ab^2(3) + \sqrt{3}(3a^2b + 3b^3) $$
Probamos con $a=2$ y $b=1$:
$$ (2 + \sqrt{3})^3 = 2^3 + 3(2^2)\sqrt{3} + 3(2)(\sqrt{3})^2 + (\sqrt{3})^3 $$
$$ (2 + \sqrt{3})^3 = 8 + 12\sqrt{3} + 18 + 3\sqrt{3} = 26 + 15\sqrt{3} $$

2. Sustitución en la igualdad:
Sustituimos el valor hallado en la expresión original:
$$ \sqrt[3]{(2 + \sqrt{3})^3} \cdot (2 - \sqrt{3}) = 1 $$
$$ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) = 1 $$

3. Verificación final:
Aplicamos la diferencia de cuadrados $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$:
$$ 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 $$

Esquema de la comprobación:
$$ \underbrace{\sqrt[3]{26+15\sqrt{3}}}_{2+\sqrt{3}} \cdot (2-\sqrt{3}) = (2)^2 - (\sqrt{3})^2 = 1 $$

$$ \boxed{\text{La igualdad es VERDADERA}} $$