Datos del problema:
Para simplificar la expresión $E$, utilizaremos la propiedad de que una raíz cuarta es equivalente a extraer la raíz cuadrada de una raíz cuadrada:
$$ \sqrt[4]{X} = \sqrt{\sqrt{X}} $$

Fórmulas y Propiedades:
1. Trinomio Cuadrado Perfecto: $(a \pm b)^2 = a^2 + b^2 \pm 2ab$.
2. Radicales Dobles a Simples:
Si tenemos la forma $\sqrt{A \pm 2\sqrt{B}}$, buscamos dos números $x$ e $y$ tales que:
$$ \begin{array}{l} x + y = A \\ x \cdot y = B \end{array} $$
Entonces: $\sqrt{A \pm 2\sqrt{B}} = \sqrt{x} \pm \sqrt{y}$ (donde $x > y$).

Desarrollo paso a paso:

Paso 1: Simplificación del radical interno (Nivel 1).
Analicemos primero el radicando $97 + 56\sqrt{3}$. Para aplicar la propiedad de radicales dobles, necesitamos el coeficiente $2$ delante de la raíz interna:
$$ 56\sqrt{3} = 2(28)\sqrt{3} = 2\sqrt{28^2 \cdot 3} = 2\sqrt{784 \cdot 3} = 2\sqrt{2352} $$

Buscamos dos números que sumen $97$ y multipliquen $2352$:
$$ \begin{array}{l} x + y = 97 \\ x \cdot y = 2352 \end{array} $$
Estos números son $x = 49$ e $y = 48$. Por lo tanto:
$$ 97 + 56\sqrt{3} = (\sqrt{49} + \sqrt{48})^2 = (7 + 4\sqrt{3})^2 $$

Paso 2: Reducción de la raíz cuarta a raíz cuadrada.
Sustituimos el resultado anterior en la raíz cuarta:
$$ \sqrt[4]{97 + 56\sqrt{3}} = \sqrt{\sqrt{(7 + 4\sqrt{3})^2}} = \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} $$
De forma análoga, para el término con signo negativo:
$$ \sqrt[4]{97 - 56\sqrt{3}} = \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} $$

Paso 3: Simplificación del radical resultante (Nivel 2).
Repetimos el proceso para $\sqrt{7 \pm 4\sqrt{3}}$. Llevamos el término al formato $2\sqrt{B}$:
$$ 4\sqrt{3} = 2\sqrt{2^2 \cdot 3} = 2\sqrt{12} $$
Buscamos números que sumen $7$ y multipliquen $12$. Estos son $4$ y $3$:
$$ \begin{array}{l} \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{4} + \sqrt{3} = 2 + \sqrt{3} \\ \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} \end{array} $$

Paso 4: Sustitución final y resta.
Sustituimos ambos valores simplificados en la expresión original $E$:
$$ \begin{array}{l} E = (2 + \sqrt{3}) - (2 - \sqrt{3}) \\ E = 2 + \sqrt{3} - 2 + \sqrt{3} \\ E = 2\sqrt{3} \end{array} $$

Representación Gráfica:
El gráfico muestra cómo la resta de ambos radicales resulta en el valor constante de $2\sqrt{3}$.

Representación de los términos:

$$ \begin{array}{c} \text{Magnitud de los términos} \\ \hline \begin{array}{|c|c|} \hline T_1 = 2+\sqrt{3} \approx 3.73 & T_2 = 2-\sqrt{3} \approx 0.27 \\ \hline \end{array} \\ \hline E = T_1 - T_2 = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \end{array} $$

Resultado final:
$$ \boxed{E = 2\sqrt{3}} $$