1. Datos y Representación:
Sea la progresión geométrica con $2n$ términos (número par):
$$ a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n} $$
Representación visual de la serie:
$$ \underbrace{a_1 + a_2 + a_3 + \dots + a_{2n}}_{\text{Suma total } (S_T)} = 3 \cdot (\underbrace{a_1 + a_3 + a_5 + \dots + a_{2n-1}}_{\text{Suma términos impares } (S_I)}) $$

2. Fórmulas utilizadas:
La suma de los primeros $k$ términos de una P.G. es:
$$ S_k = \frac{a_1(q^k - 1)}{q - 1} $$

3. Desarrollo paso a paso:

Paso A: Hallar la suma total ($S_T$)
La progresión tiene $2n$ términos y razón $q$:
$$ S_T = \frac{a_1(q^{2n} - 1)}{q - 1} $$

Paso B: Hallar la suma de los términos impares ($S_I$)
Los términos impares son $a_1, a_3, a_5, \dots, a_{2n-1}$.
Esta es una nueva P.G. donde:

• El primer término es $a_1$.


• La nueva razón es $Q = \frac{a_3}{a_1} = \frac{a_1 q^2}{a_1} = q^2$.


• El número de términos es $n$ (la mitad de $2n$).

$$ S_I = \frac{a_1((q^2)^n - 1)}{q^2 - 1} = \frac{a_1(q^{2n} - 1)}{q^2 - 1} $$

Paso C: Aplicar la condición del problema
$$ S_T = 3 S_I $$
$$ \frac{a_1(q^{2n} - 1)}{q - 1} = 3 \cdot \frac{a_1(q^{2n} - 1)}{q^2 - 1} $$

Paso D: Simplificación algebraica
$$ \frac{1}{q - 1} = \frac{3}{q^2 - 1} $$
Recordamos que $q^2 - 1 = (q - 1)(q + 1)$:
$$ \frac{1}{q - 1} = \frac{3}{(q - 1)(q + 1)} $$
Multiplicando por $(q-1)$:
$$ 1 = \frac{3}{q + 1} \implies q + 1 = 3 $$
$$ q = 2 $$

4. Conclusión:
La razón de la progresión es 2.

$$ \boxed{q = 2} $$