1. Identificación de los ángulos:
Para resolver este problema, debemos identificar los ángulos correspondientes a las funciones trigonométricas inversas.

• Sea $\alpha = \arctan \sqrt{3}$. Buscamos un ángulo cuya tangente sea $\sqrt{3}$:

$$ \tan \alpha = \sqrt{3} \implies \alpha = 60^\circ \text{ o } \frac{\pi}{3} \text{ rad} $$

• Sea $\beta = \text{arc csc } 2$. Buscamos un ángulo cuya cosecante sea $2$, lo que equivale a que su seno sea $\frac{1}{2}$:

$$ \csc \beta = 2 \implies \text{sen } \beta = \frac{1}{2} \implies \beta = 30^\circ \text{ o } \frac{\pi}{6} \text{ rad} $$

2. Representación visual de los ángulos notables:
$$ \begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Ángulo} & \text{Triángulo Rectángulo} & \text{Valores} \\ \hline \alpha = 60^\circ & \begin{array}{c} \text{Cat. Opuesto} = \sqrt{3} \\ \text{Cat. Adyacente} = 1 \\ \text{Hipotenusa} = 2 \end{array} & \tan(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{1} \\ \hline \beta = 30^\circ & \begin{array}{c} \text{Cat. Opuesto} = 1 \\ \text{Cat. Adyacente} = \sqrt{3} \\ \text{Hipotenusa} = 2 \end{array} & \csc(30^\circ) = \frac{2}{1} \\ \hline \end{array} $$

3. Sustitución y cálculo final:
Sustituimos los valores de $\alpha$ y $\beta$ en la expresión original:
$$ E = \text{sen}(\alpha + \beta) $$
$$ E = \text{sen}(60^\circ + 30^\circ) $$
$$ E = \text{sen}(90^\circ) $$

Sabemos que el seno de $90^\circ$ es $1$:
$$ \boxed{E = 1} $$