El procedimiento de solución que aparece en las imágenes es incorrecto y no sigue las propiedades de los logaritmos. Parece resolver una ecuación cuadrática ($x^2+2x-8=0$) que no se deriva lógicamente del problema original. A pesar de esto, llega coincidentemente a la respuesta correcta. A continuación se presenta la solución matemática correcta.

Datos del problema:
La ecuación a resolver es:
$$ \log_x (x^x) + \log_x (x^2) = 4 $$
Para que los logaritmos estén definidos, la base $x$ debe cumplir con $x > 0$ y $x \neq 1$.

Fórmulas/Propiedades a utilizar:

• Logaritmo de una potencia: $\log_b (A^n) = n \log_b A$
• Propiedad fundamental: $\log_b b = 1$

Desarrollo paso a paso:
Paso 1: Aplicar la propiedad del logaritmo de una potencia
Bajamos los exponentes de los argumentos de ambos logaritmos como coeficientes:
$$ x \cdot (\log_x x) + 2 \cdot (\log_x x) = 4 $$

Paso 2: Simplificar usando la propiedad fundamental
Sabemos que $\log_x x = 1$. Sustituimos este valor en la ecuación:
$$ x \cdot (1) + 2 \cdot (1) = 4 $$

Paso 3: Resolver la ecuación lineal
La ecuación se simplifica a:
$$ x + 2 = 4 $$
Restamos 2 de ambos lados:
$$ x = 2 $$

Paso 4: Verificar la solución
La solución $x=2$ cumple las condiciones de la base ($2 > 0$ y $2 \neq 1$), por lo que es una solución válida.

Resultado final:
El valor de $x$ es 2.
La respuesta correcta es la opción b).